Desmistificando: Números Complexos

Olá, meus queridos caiçaras, tudo bem? No post de hoje, vamos desmistificar um assunto que é visto por muitos no Ensino Médio, porém de forma bem superficial e pouco valorizada. Creio que muitos, ao ouvir o termo número imaginário na universidade, de primeira ficaram com aquela cara de susto, tentando imaginar que raios é isso, não é mesmo?

Pois bem, hoje demonstraremos que esse conteúdo tem muita aplicação. Ela é fundamental para o andamento de matérias, como Circuitos Elétricos, na Engenharia e mostraremos que esses números não são monstrinhos, ou algo difícil, apesar do nome complexo rs.

Afinal, o que é um número Complexo?

Tudo começou com um grande matemático, Girolamo Cardano (1501 – 1576), provando que mesmo tendo um termo negativo em uma raiz quadrada, era possível obter a solução em uma equação de segundo grau. Aprendemos, inicialmente, que se o delta der negativo, a equação não tem solução… Porém quando chegamos ao Ensino Médio, vimos que ela tem sim rs. Após mais estudos feitos por outros matemáticos, sobre esse impasse na matemática, Friedrich Gauss (1777 – 1855) aprimorou e formalizou.

O conjunto de números complexos contempla todos os demais conjuntos e conta com os números imaginários, sendo representados algebricamente da seguinte maneira: a + bi, sendo a (parte real) e bi (parte imaginária). Sendo representados no plano complexo, onde o eixo das abscissas contempla o valor real e o eixo das ordenadas contempla o valor imaginário.

Fonte: https://pt.wikipedia.org/wiki/Plano_complexo

Algumas aplicações com números complexos…

Você consegue realizar operações de soma, subtração, multiplicação e divisão com números complexos. Entretanto, não demonstraremos como fazer tal, afinal nosso principal objetivo aqui é mostrar, para você, algumas aplicações práticas utilizando-os.

Algumas das aplicações do uso de números complexos são:

  • Resolução de equações de segundo grau com raízes negativas;
  • Engenharia Elétrica na resolução e compreensão de circuitos elétricos, envolvendo corrente alternada;
  • Engenharia de Controle e Automação, no estudo de sistemas de controle;
  • Mecânica dos fluídos;
  • Teoria do Buraco negro.
Fonte: http://www.ebah.com.br/content/ABAAAgbncAD/numeros-complexos-eletronica
Obs.: Em aplicações na Engenharia Elétrica, geralmente a parte imaginária é representada pela letra j, pois se utiliza a letra i para representar corrente elétrica.

Concluindo…

Citei algumas das aplicações existentes desse conjunto, que infelizmente é pouco explorado no Ensino Médio e que se torna um calcanhar de Aquiles, para quem acaba de ingressar no ensino superior.

Você viu aplicações bastante diversas. No meu caso, que faço Engenharia Elétrica, tenho que lidar e muito com esses números, que pouco vi Ensino Médio. E, ao me deparar com eles de novo, tive dificuldades :(‘. Depois de ler, reler e ver aplicação, as coisas ficaram mais claras hehe.

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Até a próxima!

Yhan Christian

 

 

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