Desmistificando: Cálculo de Integral

Fala gente bonita e gente feia, tudo bem?! Hoje, vou bater um papo com vocês sobre uma matéria que, todo estudante de engenharia deve saber de cor e salteado: O conceito de Cálculo Integral! Há uns meses atrás, foi postado aqui no blog um artigo sobre o uso de derivadas no cotidiano e não seria justo, deixá-los sem o mesmo tipo de artigo para as nossas queridas “Integrais”!

Se você não viu o post sobre derivadas e bateu a curiosidade, sugiro que clique aqui.

Bom, sabemos que, nos primórdios das aulas de cálculo, todo aluno de engenharia, após tomar várias porradas das derivadas, começa a aprender sobre o conceito de integral. E o processo de aprendizado para essa nova matéria é o mesmo da antiga: o professor mostra a teoria, assusta o pobre aluno com uma definição monstruosa, aplica uma lista de exercícios imensa para praticar o que foi aprendido e depois apresenta uma tabela, que vai lhe poupar muitas linhas do caderno, facilitando sua vida.

Entretanto, a pergunta que não quer calar é: após a tortura psicológica da apresentação do cálculo de integrais, você sabe para que aprendeu tudo aquilo? Foi explicado a você, caro leitor, quais são as aplicações práticas, palpáveis de todo esse conceito?

Antes de entrar nos méritos de aplicabilidade de integrais, vamos a um breve resumo sobre o seu conceito teórico:

  • A Integral Indefinida, ou seja, sem intervalos pré-determinados, é basicamente a operação inversa de uma derivada, sendo sua primitiva. Isto é:

Para uma função g(x), qualquer f’(x) sendo igual a g(x), esse será a integral indefinida de f(x).

Em síntese, essa é a fórmula da definição de integral indefinida:

ind

Não vamos mostrar como se chegou nessa fórmula, porque esse não é o foco do post. E para isso você, com certeza, recebeu um material do seu professor de cálculo.

  • Integral definida, ou seja, com intervalos conhecidos, é um recurso utilizado para calcular a área entre dois pontos, contínuos em uma função f. Área da qual não dá para ser calculada através das fórmulas conhecidas na geometria.

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def

Bem, agora que vimos uma definição básica de integral indefinida e definida, vamos entender para que serve tudo isso…

Na própria definição de integral definida já está escrito que ela é um recurso usado para calcular áreas, das quais a geometria não tem uma fórmula determinada. Até aí, ok. Mas ela não existe só para isso.

Seu uso vai mais além …

É possível utilizar o recurso do cálculo de integral para:

  • Calcular o comprimento de um arco;
  • Determinar o volume de um sólido de revolução;
  • Definir o momento estático e de inércia;
  • Calcular a energia armazenada em um circuito magnético;
  • Definir a energia em um ciclo de uma máquina térmica;
  • Determinar a energia no campo elétrico;
  • Calcular o potencial eletrostático;
  • Definir o centro de massa de um objeto;
  • Realizar o cálculo de probabilidade, quando é conhecida a densidade de probabilidade e o cálculo de crescimento populacional, ambos da área de estatística;

E essas só são algumas das aplicações práticas do conceito de integral… Afinal, se eu for falar de todos, esse artigo ficará enorme e eu ficarei aqui, escrevendo, até 2091! Quer saber mais sobre integrais, veja esse excelente trabalho escrito por Daiane Ribeiro, que inclusive serviu de consulta rs.

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Até a próxima!

Amanda Lima.

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