Desmistificando: Cálculo de Integral

Fala gente bonita e gente feia, tudo bem?! Hoje, vou bater um papo com vocês sobre uma matéria que, todo estudante de engenharia deve saber de cor e salteado: O conceito de Cálculo Integral! Há uns meses atrás, foi postado aqui no blog um artigo sobre o uso de derivadas no cotidiano e não seria justo, deixá-los sem o mesmo tipo de artigo para as nossas queridas “Integrais”!

Se você não viu o post sobre derivadas e bateu a curiosidade, sugiro que clique aqui.

Bom, sabemos que, nos primórdios das aulas de cálculo, todo aluno de engenharia, após tomar várias porradas das derivadas, começa a aprender sobre o conceito de integral. E o processo de aprendizado para essa nova matéria é o mesmo da antiga: o professor mostra a teoria, assusta o pobre aluno com uma definição monstruosa, aplica uma lista de exercícios imensa para praticar o que foi aprendido e depois apresenta uma tabela, que vai lhe poupar muitas linhas do caderno, facilitando sua vida.

Entretanto, a pergunta que não quer calar é: após a tortura psicológica da apresentação do cálculo de integrais, você sabe para que aprendeu tudo aquilo? Foi explicado a você, caro leitor, quais são as aplicações práticas, palpáveis de todo esse conceito?

Antes de entrar nos méritos de aplicabilidade de integrais, vamos a um breve resumo sobre o seu conceito teórico:

• A Integral Indefinida, ou seja, sem intervalos pré-determinados, é basicamente a operação inversa de uma derivada, sendo sua primitiva. Isto é:

Para uma função g(x), qualquer f’(x) sendo igual a g(x), esse será a integral indefinida de f(x).

Em síntese, essa é a fórmula da definição de integral indefinida:

Não vamos mostrar como se chegou nessa fórmula, porque esse não é o foco do post. E para isso você, com certeza, recebeu um material do seu professor de cálculo.

• Integral definida, ou seja, com intervalos conhecidos, é um recurso utilizado para calcular a área entre dois pontos, contínuos em uma função f. Área da qual não dá para ser calculada através das fórmulas conhecidas na geometria.

Bem, agora que vimos uma definição básica de integral indefinida e definida, vamos entender para que serve tudo isso…

Na própria definição de integral definida já está escrito que ela é um recurso usado para calcular áreas, das quais a geometria não tem uma fórmula determinada. Até aí, ok. Mas ela não existe só para isso.

Seu uso vai mais além …

É possível utilizar o recurso do cálculo de integral para:

• Calcular o comprimento de um arco;
• Determinar o volume de um sólido de revolução;
• Definir o momento estático e de inércia;
• Calcular a energia armazenada em um circuito magnético;
• Definir a energia em um ciclo de uma máquina térmica;
• Determinar a energia no campo elétrico;
• Calcular o potencial eletrostático;
• Definir o centro de massa de um objeto;
• Realizar o cálculo de probabilidade, quando é conhecida a densidade de probabilidade e o cálculo de crescimento populacional, ambos da área de estatística;

E essas só são algumas das aplicações práticas do conceito de integral… Afinal, se eu for falar de todos, esse artigo ficará enorme e eu ficarei aqui, escrevendo, até 2091! Quer saber mais sobre integrais, veja esse excelente trabalho escrito por Daiane Ribeiro, que inclusive serviu de consulta rs.

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Amanda Lima.