Análise de Circuitos Elétricos – Leis de Kirchhoff

Fala galera beleza? No post de hoje, vamos falar sobre análise de circuitos elétricos, mais precisamente, sobre as Leis de Kirchhoff e como aplicá-las, de forma eficiente. Creio que, muitos durante as matérias de circuitos elétricos se depararam com isso e tiveram dúvidas. Então, como de praxe, vamos trazê-lo para o mundo real e mostrar que, esse conceito não é um bicho de 07 cabeças.

O que são as Leis de Kirchhoff?

As Leis de Kirchhoff foram desenvolvidas, com o propósito de solucionar problemas de circuitos elétricos, pelo físico alemão Gustav Robert Kirchhoff (1824 – 1887) . Existe a Lei dos Nós ou das Correntes e a Lei das Malhas ou Tensões. Para compreender tais leis, é necessário entender alguns conceitos simples, relacionados a circuitos elétricos:

  • Nó: ponto do circuito onde se conectam, pelo menos, três elementos;
  • Ramo: constituído por um ou mais elementos ligados em série;
  • Malha: circuito fechado, constituído de ramos e nós.

Compreendendo isso vamos às Leis de Kirchhoff.

Primeira Lei: Lei dos Nós ou das Correntes

O enunciado da lei é o seguinte:

 A soma algébrica das correntes em um nó é sempre igual à zero.

O que isso quer dizer? Que um nó não acumula carga e isso é devido ao princípio de conservação de energia elétrica.  Isso, também, pode ser anunciado da seguinte maneira:

A soma das correntes que chegam a um nó é sempre igual à soma das correntes, que saem deste nó.

Creio que, seja importante lhes apresentar o conceito de forma visual, para ser mais compreensível:

Fonte: https://pt.wikipedia.org/wiki/Leis_de_Kirchhoff

Neste caso, temos que:

Agora que conhecemos a lei das correntes, vamos entender a lei das tensões.

Segunda Lei: Lei das Malhas ou das Tensões

O enunciado da lei é o seguinte:

A soma algébrica das tensões em uma malha é igual à zero.

O que isso quer dizer? Que, em uma malha fechada, as somas das quedas de tensões devem se anular, pois os pontos iniciais são os mesmos. Para visualizar o conceito de forma mais amigável:

Fonte: https://pt.wikipedia.org/wiki/Leis_de_Kirchhoff

Neste caso, temos que:

Ou seja, a somatória de todas as quedas de tensões, subtrai-se a tensão da fonte , igualando-se a zero, comprovando assim a 2ª Lei de Kirchhoff. É muito importante, compreender tanto a primeira, quanto a segunda, para que seja possível analisar circuitos elétricos na prática. Agora, que já conhecemos tais leis, vamos a um exemplo prático de aplicação.

Aplicando as Leis das Malhas para Análise de Circuitos Elétricos

Agora que conhecemos a Lei dos Nós e a Lei das Malhas, vamos colocar em prática para analisar um circuito elétrico. É um processo que exige alguns conhecimentos de eletricidade, mas nada tão complexo. Seguindo um passo a passo, você resolve praticamente qualquer circuito. Então, vamos nessa. Os passos para resolução de um circuito elétrico são:

  1. Identificar as malhas, nós e ramos do circuito;
  2. Definir o sentido arbitrário das correntes, por convenção, adota-se o sentido horário;
  3. Indicar as tensões nos bipolos e seus sentidos;
  4. Montar o equacionamento das malhas, para obtenção das correntes.

Vamos a um circuito genérico com 2 malhas, onde adotamos o sentido horário das correntes I1 e I2. Descobriremos o valor destas correntes, a partir dos passos que definimos acima.

Agora que adotamos o sentido das correntes I1 e I2, vamos ao equacionamento das malhas:

  • Deve-se verificar bipolos que são compartilhados entre as malhas;
  • Definem-se as fontes que vão somar ou subtrair, conforme sentido da corrente. Se a corrente entrar pelo negativo da fonte, deve-se subtrair e, se entrar pelo positivo, deve-se somar.

Perceba que, o resistor R3 é compartilhado entre as malhas 1 e 2 e se deve considerar isso na equação. Ao analisar a primeira malha, perceba que I2 está em sentido oposto a I1. Sendo assim, devemos fazer a subtração, conforme destacado no equacionamento. O mesmo vale ao analisar a segunda malha.

Vamos simplificar as equações:

Parece complexo de começo, mas você só precisa adotar o sentido das correntes, montar as equações e pronto! A partir daí, a Análise do Circuito está concluída. O que será realizado daí em diante, será pura matemática…

Vamos a um exemplo prático…

Adotaremos o mesmo circuito composto por duas malhas. Porém, vamos colocar valores (nome aos bois rs). Com o circuito abaixo:

Vamos seguir o passo a passo descrito acima, identificando malhas, definindo sentido das correntes (horário), identificando as tensões nos bipolos e montando o equacionamento para definição das correntes. O equacionamento ficará:

Obs.: Foram colocados os valores diretos, sendo R3 = 10Ω.

Separando as tensões das correntes, temos:

A partir daqui, você pode utilizar n métodos de resolução. Pois, deparamo-nos com um sistema linear de duas variáveis I1 e I2. Você pode resolver por matrizes, por substituição, por Crammer… Enfim, o método que mais lhe convém.

A análise e compreensão da aplicação das Leis de Kirchhoff permitem que você consiga montar o sistema. Isso é mais importante, pois sem compreendê-lo, não será possível resolver problemas de circuitos elétricos. Nosso objetivo não é demonstrar toda dedução matemática para resolução, afinal fugiria do foco do artigo. Escolha o método que melhor lhe convém para solucionar. Em nosso exemplo, os valores das correntes foram:

O valor de I2 foi negativo, significa que o sentido adotado para cálculos é o inverso do real. Para comprovação dos cálculos, foi montado um algoritmo no Scilab que mostra os resultados:

Além disso, veja o valor simulado no software Proteus Professional.

Coloquei o amperímetro no sentido real. Sendo assim, ambas as correntes saem com valor positivo. Como podem observar tanto simulação, quanto algoritmo no Scilab, estão de acordo com o valor calculado.

Para finalizar…

Galera, espero que tenham gostado do artigo. Vou deixar, para download, o script Scilab que pode ser adaptado para sistemas 3×3 e outros problemas envolvendo circuitos elétricos, além do projeto no Proteus, para vocês testarem. Nosso objetivo foi explicar o que são as Leis de Kirchhoff, sua aplicação e como utilizá-las corretamente. Caso tenha dúvida ou alguma observação, deixe seu comentário aqui embaixo, que terei o prazer de lhe responder.

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Muito obrigado e até a próxima!

Yhan Christian

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